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定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的公式之一 在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段AP比线段PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ 且P的坐标为 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)
定比分点公式的特殊情况
中点公式: 已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),设两点中点为P(x,y) 则 x=(x1+x2)/2;y=(y1+y2)/2 . 三角形重心公式: 已知三角形ABC [A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)],设三角形重心为G(x,y) 则x=(x1+x2+x3)/3;y=(y1+y2+y3)/3
定比分点公式 定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的公式之一 在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段AP比线段PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ 且P的坐标为 x=(x1+λ·x2)/(1+λ) y=(y1+λ·y2)/(1+λ)定比分点公式的特殊情况 中点公式: 已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),设两点中点为P(x,y) 则x=(x1+x2)/2;y=(y1+y2)/2. 三角形重心公式: 已知三角形ABC[A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)],设三角形重心为G(x,y) 则x=(x1+x2+x3)/3;y=(y1+y2+y3)/3分点的不同情况 当P为内分点时,λ>0; 当P为外分点时,λ<0(λ≠-1); 当P与A重合时,λ=0; 当P与B重合时λ不存在 注意:λ表示的是起点A到P与P到末点B的比值 就像在中点公式中AP比PB为1所以λ等于1 是一条长线段分成2小段后2个小段之间的比值,不是占一条线段的几分之几
线段定比分点计算公式
若在一直线上三点P1 ,P ,P2有 P 1P = λ PP2 ,且P ( x1 ,y1 ),P2 ( x2 ,y2 ),P ( x,y )
则x= (x1 + λ x2 )/(1+ λ) y = (y1 + λ y2)/( 1+ λ)
直线M上两点P、O,它们的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),在直线M上一个不同于P, O的任一点L 使PL/LO等于已知常数λ。即PL/LO=λ,我们就把L叫做有向线段PO的定比分点。
若设L的坐标为(x,y),则x=(x1+λx2)/(1+λ) ,y=(y1+λy2)/(1+λ)
中点距离公式:D=U1+U2。中点距离公式是定比分点公式的特例,利用中点公式,已知平面内两个点的坐标就可以求出它的中点坐标,此外还可解决一类关于某点对称的问题。
定比分点公式一般指有向线段的定比分点的坐标公式,是平面几何和解析几何的基本公式。定比分点公式不仅在解析几何中有十分广泛的应用,还可以用它解决代数问题,它是我们推导公式、计算、证明问题常用的基本公式
中点坐标是:(a+b)/2, 此两点间的距离公式是 |a-b|。在数轴上,除了数0要用原点表示外,要表示任何一个不为0的有理数,根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边(通常正数在原点的右边,负数在原点的左边)。
再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后画上相应的点。
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